
16-14 Exemples pas à pas
Le fait d’appuyer sur
un certain nombre
de fois renvoie le résultat
affiché à droite :
En d’autres termes :
Par conséquent, nous avons une solution particulière :
x = 1000, y = –999.
Le reste peut être fait sur papier :
,
ainsi, , ou
La calculatrice n’est pas nécessaire pour trouver la
solution générale de l’équation [1].
Nous avons commencé par
et nous avons établi que .
Ainsi, par soustraction, nous avons :
ou
Selon le théorème du Gauss, est premier avec ,
ainsi est un diviseur de .
Par conséquent, il existe tels que :
et
En résolvant x et y, nous obtenons :
et
pour .
b
3
1000× c
3
999–()×+1=
c
3
b
3
=2+ b
3
999 2 1+×=
b
3
999 c
3
b
3
–()1+×=
b
3
1000 c
3
999–()×+× 1=
b
3
x⋅ c
3
y⋅+1=
b
3
1000× c
3
999–()×+1=
b
3
x 1000–()c
3
y 999+()⋅+⋅ 0=
b
3
x 1000–()⋅ c
3
– y 999+()⋅=
c
3
b
3
c
3
x 1000–()
kZ∈
x 1000–()kc
3
×=
y 999+()kb
3
×=–
x 1000 kc
3
×+=
y 999– kb
3
×–=
kZ∈
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