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Esempi passo-passo 16-13

3. Trovare tutte le soluzioni alla [1].

Soluzione: l’equazione [1] deve avere almeno una

soluzione, dato che rappresenta l’Identità di Bézout.

Il Teorema di Bézout afferma che se a e b sono primi

relativi, esiste un valore di x e un valore di y tale che:

quindi l’equazione ammette almeno

una soluzione.

Immettere ora

IEGCD(B(3), C(3)).

Notare che la funzione

IEGCD si trova nel

sottomenu INTEGER del

menu MATH.

Premere più volte

per ottenere il risultato,

come mostrato a destra:

in altri termini:

pertanto è stata trovata una particolare soluzione:

x = 1000, y = –999.

Il resto può essere svolto su un foglio:

da cui, , o

Non è necessario l’utilizzo della calcolatrice per

determinare la soluzione generale dell’equazione [1].

Inizialmente si aveva

ed era stato stabilito che .

Da cui, sottraendo si ottiene:

In base al Teorema di Gauss, è numero primo con ,

per cui è un divisore di .

ax⋅ by⋅+1=

x⋅ c

y⋅+1=

1000× c

999–()×+1=

=2+ b

999 2 1+×=

999 c

–()1+×=

1000 c

999–()×+× 1=

x⋅ c

y⋅+1=

1000× c

999–()×+1=

x 1000–()c

y 999+()⋅+⋅ 0=

x 1000–()⋅ c

– y 999+()⋅=

x 1000–()

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