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100 Chapitre 5 – Exercices trait´es avec la HP40

2. On cherche un axe de sym´etrie de Γ, pour cela on calcule x(−t)

et y(−t) en tapant :

X(−t) ENTER

la r´eponse est :

COS(t · 2) − 2 · COS(t)

On a donc : x(−t)=x(t)

puis :

Y(−t) ENTER

la r´eponse est :

−SIN(t · 2)+2 · SIN(t)

On a donc : y(−t)=−y(t)

Si M

(x(t),y(t)) est sur Γ,M

(x(−t),y(−t) est aussi sur Γ.

On vient de monter que M

et M

sont sym´etriques par rapport

`a Ox, donc on en d´eduit que l’axe Ox est un axe de sym´etrie

de Γ.

3. Calcul de x

(t):

On tape :

DERIV(X(t), t)

la r´eponse est :

2 · (−2 · SIN(t · 2) − 2 · (−SIN(t)))

apr`es simpliﬁcation (ENTER):

−(SIN(t · 2) − SIN(t))

On d´eveloppe l’expression (transformation de SIN(2 · t)), on

appelle TEXPAND et on obtient :

TEXPAND(−(SIN(t · 2) − SIN(t)))

puis ENTER

la r´eponse est :

−(SIN(t) · 2 · COS(t) − SIN(t))

puis on factorise, on appelle FACTOR et on obtient :

FACTOR(−(SIN(t) · 2 · COS(t) − SIN(t)))

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