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128 Chapitre 7 – Programmes d’arithm´etique

B->A W->U X->V

R->B S->W T->X

ftantque

r´esultat {U, V, A}

ffonction

7.2.2 Version it´erative avec les listes

On peut simpliﬁer l’´ecriture de l’algorithme ci-dessus en utilisant

moins de variables : pour cela on utilise des listes LA LB LR pour

m´emoriser les triplets {U, V, A}{W, X, B} et {S, T, R}. Ceci

est tr`es commode car les calculatrices savent ajouter des listes de

mˆeme longueur (en ajoutant les ´el´ements de mˆeme indice) et savent

aussi multiplier une liste par un nombre (en multipliant chacun des

´el´ements de la liste par ce nombre).

fonction Bezout (A,B)

local LA LB LR

{1, 0, A}->LA

{0, 1, B}->LB

tant que LB[3] 6= 0 faire

LA-LB*E(LA[3]/LB[3])->LR

LB->LA

LR->LB

ftantque

r´esultat LA

ffonction

7.2.3 Version r´ecursive avec les listes

On peut d´eﬁnir r´ecursivement la fonction Bezout par :

Bezout(A, 0) = {1, 0,A}

Si B 6= 0 il faut d´eﬁnir Bezout(A, B) en fonction de Bezout(B,R)

lorsque

R = A − B × Q et Q = E(A/B).

On a :

Bezout(B,R)=LT = {W, X, pgcd(B,R)}

avec W × B + X × R = pgcd(B,R)

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