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84 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formel

4.16 Les ´equations diﬀ´erentielles

Toutes les fonctions de ce paragraphe se trouve dans le menu SOLV

du bandeau.

4.16.1 DESOLVE et SUBST

DESOLVE permet de r´esoudre d’autres ´equations diﬀ´erentielles.

Les param`etres sont : l’´equation diﬀ´erentielle (o`u y0 s’´ecrit d1Y(X))

et l’inconnue Y(X).

Exemple 1 :

R´esoudre :

+ y = cos(x) y(0) = c

(0) = c

On tape :

DESOLVE(d1d1Y(X)+Y(X)=COS(X), Y(X))

On trouve :

Y(X)=cC0 · COS(X)+

X + 2 · cC1

· SIN(X)

cC0 et cC1 sont les constantes d’int´egration (y(0)=cC0 y0(0)=cC1).

On peut ensuite donner une valeur aux constantes en utilisant la

commande SUBST.On´ecrit, si veut les solutions v´eriﬁant y(0) = 1 :

SUBST(Y(X)=cC0 · COS(X)+

X + 2 · cC1

· SIN(X), cC0 = 1)

On obtient :

Y(X)=

2 · COS(X)+(X + 2 · cC1) · SIN(X)

Exemple 2 :

R´esoudre :

+ y = cos(x) y(0) = 1 y

(0) = c

Pour avoir les solutions v´eriﬁant y(0) = 1 on peut aussi taper directe-

ment :

DESOLVE((d1d1Y(X)+Y(X)=COS(X))AND(Y(0)=1), Y(X))

On trouve alors :

Y(X)=COS(X)+

X + 2 · cC1

· SIN(X)

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