
D´eveloppements limit´es et asymptotiques 75
On obtient :
(
−2 + h − 2h
2
+
17h
3
6
h
)|
h = −
1
X
− d´eveloppement unidirectionnel
Il faut utiliser pour l’ordre un r´eel positif (par exemple 4.) pour
faire un d´eveloppement au voisinage de x = a avec x>aet
un r´eel n´egatif (par exemple -4.) pour faire un d´eveloppement
au voisinage de x = a avec x<a.
Exemple 1 :
Donner un d´eveloppement de
(1+X)
1
X
X
3
`a l’ordre 2, au voisinage
de X =0
+
.
On tape :
SERIES(
(1 + X)
1
X
X
3
, X, 2.)
On obtient :
(−
−2.e + e.h
2.h
3
)|
h = X
Exemple 2 :
Donner un d´eveloppement de
(1+X)
1
X
X
3
`a l’ordre 2, au voisinage
de X =0
−
.
On tape :
SERIES(
(1 + X)
1
X
X
3
, X, −2.)
On obtient :
(−
−2.e + e.h
2.h
3
)|
h = X
Exemple 3 :
Donner un d´eveloppement de
(1+X)
1
X
X
3
`a l’ordre 2, au voisinage
de X =0.
On tape :
SERIES(
(1 + X)
1
X
X
3
, X, 2)
On obtient :
(−
−2.e + e.h
2.h
3
)|
h = X
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