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Conclusion 111

c’est `a dire, puisque ln 4 = 2 ln 2 :

g(x)dx =4− ln 2

− b) L`a, la calculatrice ne peut rien...il suﬃt de dire que e

est croissante pour x ∈ [0, 2], pour obtenir l’in´egalit´e:

6 e

puis par multiplication, g(x)´etant positif sur [0, 2], on a :

g(x)

6 g(x)e

puis en int´egrant on a :

6 u

6 e

− c) Convergence de u

On cherche la limite de e

quand n → +∞ :

LIMIT(EXP(

) , N =+∞)

On obtient :

En eﬀet,

tend vers 0 lorsque n tend vers +∞ donc, e

tend vers e

= 1 lorsque n tend vers +∞.

Lorsque n tend vers +∞, u

reste compris entre I et une

quantit´e qui tend vers I (cf in´egalit´es 2b)).

Donc u

converge et sa limite vaut I.

On a donc montr´e que :

L = I =4− ln 2

5.4 Conclusion

On voit qu’un bon maniement de la calculatrice HP40G permet

de faire une bonne partie des questions...

Il faut cependant noter, qu’en arithm´etique il faut faire plus de raison-

nements : la calculatrice permet alors de faire des v´eriﬁcations....

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