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Identit´edeB´ezout 129

Donc :

W × B + X × (A − B × Q)=pgcd(B,R) ou encore

X × A +(W − X × Q) × B = pgcd(A, B).

D’o`usiB 6= 0 et si Bezout(B, R)=LT ona:

Bezout(A, B)={LT [2],LT[1] − LT [2] × Q, LT [3]}.

fonction Bezout (A,B)

local LT Q R

Si B 6= 0 faire

E(A/B)->Q

A-B*Q->R

Bezout(B,R)->LT

R´esultat {LT[2], LT[1]-LT[2]*Q, LT[3]}

sinon R´esultat {1, 0, A}

fsi

ffonction

7.2.4 Version r´ecursive sans les listes

Si on utilise des variables globales pour ABDUVT,onpeut

voir la fonction Bezout comme calculant `a partir de AB, des valeurs

qu’elle met dans U V D (AU+BV=D) grˆace `a une variable locale Q.

On ´ecrit alors :

Programme Bezour

local Q

Si B 6= 0 faire

E(A/B)->Q

A-B*Q->T

B->A

T->B

Bezour

U-V*Q->T

V->U

T->V

sinon

1->U

0->V

A->D

fsi

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